Label

RELASI DAN FUNGSI


 

A.      Relasi

Relasi (hubungan) dari himpunan A terhadap himpunan B adalah pemasangan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B melalui suatu aturan tertentu.

 Contoh soal 
Jawab
Untuk mengerjakan soal seperti ini, langkah pertamanya adalah kita harus mencari faktor dari setiap anggota himpunan B yaitu 4, 8, 12, 15, dan 21. jika teman-teman belum paham tentang kata faktor dari suatu bilangan, maka kalimat yang lebih sederhananya adalah menentukan bilangan-bilangan berapa saja ( Bilangan positif disesuaikan dengan anggota himpunan A yang semuanya merupakan bilangan positif) yang habis membagi bilangan yang dimaksud. sehingga kita peroleh:
  • faktor dari 4 adalah 1, 2, dan 4 ( 1, 2, dan 4 habis membagi 4 dimana 4 : 1 = 4, 4 : 2 = 2 , dan 4 : 4 =1 )
  • faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, dan 8 ( 1, 2, 4, dan 8 habis membagi 8 dimana 8 : 1 = 8, 8 : 2 = 4 , 8 : 4 = 2 dan 8 : 8 =1 )
  • aktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4. 6, dan 12 ( 1, 2, 3, 4. 6, dan 12 habis membagi 12 dimana 12 : 1 = 12, 12 : 2 = 6, 12 : 3 = 4, 12 : 4 = 3, 12 : 6 = 2 , dan 12 : 12 = 1 )
  • faktor dari 15 adalah 1, 3, 5, dan 15 ( 1, 3, 5, dan 15 habis membagi 15 dimana 15 : 1 = 15, 15 : 3 = 5 , 15 : 5 = 3 dan 15 : 15 = 1 )
  • faktor dari 21 adalah 1, 3, 7, dan 21 ( 1, 3, 7, dan 21 habis membagi 21 dimana 21 : 1 = 21, 21 : 3 = 7 , 21 : 7 = 3 dan 21 : 21 = 1 )

Keterangan: angka yang diberi warna merah berarti factor dari anggota Himpunan B yang ada pada himpunan A. dimana di peroleh :

·         2 adalah fakor dari 4,8, dan 12

·         3 adalah fakor dari 12, 15, dan 21

·         5 adalah factor dari 15

·         7 adalah factor dari 21

Jika digambar diagram panahnya dengan R= “factor dari”


B.      Fungsi

            Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi sedemikian sehingga setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B. syarat keanggotaan himpunan fungsi f biasanya ditentukan oleh pemetaan x  ke y, dan pada umumnya dinyatakan dengan suatu aturan y = f(x), dengan:

1. Domain dan Range suatu Fungsi

Perhatikan gambar di bawah ini !
Pada suatu fungsi f : A → B, A disebut daerah asal (Domain), B disebut daerah kawan (Kodomain), dan himpunan B yang mempunyai pasangan di A disebut daerah hasil (Range)

Berdasarkan gambar, dapat di lihat ciri-ciri suatu fungsi adalah

  1. Setiap anggota himpunan A (Domain) wajib memiliki pasangan di anggota himpunan B (Kodomain)
  2. Setiap anggota himpunana A (Domain) hanya memili tepat satu pasangan  pada anggota himpunan B (Kodomain)
  3. Setiap anggotya himpunan B, bebas memiliki pasangan yang lebih dari 1 di himpunan A
  4. Anggota himpunan bias saja tidak memiliki pasangan
Agar lebih memahami tentang fungsi, perhatikanlah gambar grafik panah dibawah ini. Amati  dan pahami dengan cermat gambar yang merupakan fungsi dan gambar yang bukan merupakan fungsi beserta penjelasannya


2. Notasi fungsi

  • Tanda fungsi f(x) dapat dinotasikan sebagai f : x. misalnya f (x) = 3x + 5 dapat dinyatakan sebagai f : x   → 3x + 5 yang artinya f adalah fungsi yang memetakan x ke 3x + 5
  • Jika y = 3x + 1, maka dikaitkan y adalah fungsi untuk x, karena setiap unsur dari domain x dihubungkan dengan tepat satu unsur dalam daerah kawan (kodomain)

 Contoh

Diketahui A adalah himpunan Bilangan bulat positf kurang dari 4, dan B={1,2,3,4,5}. Buatlah diagram panah jika diketahui f : A → B  (dibaca fungsi A memetakan ke B), dengan f(x)=2x-1!

Jawab

Diketahui

A={1,2,3} merupakan domain(daerah asal)

B={1,2,3,4,5} merupakan kodomain (daerah kawan)

Penentuan range(daerah hasil).

Jumlah anggota range(daerah hasil) tergantung banyaknya anggota domain. Berarti anggota range nya ada 3. Kita harus menentukan nilai dari f(1), f(2), dan f(3).

Bila dibuatkan dalam diagram panah akan menjadi seperti gambar dibawah ini


3.  Sifat-sifat fungsi

a.       Fungsi Onto/Surjektif

     
Agar lebih memahami fungsi surjeksif, perhatikan beberapa fungsi f :A → B yang disajikan dengan diagram panah pada gambar dibawah ini!

Penjelasan gambar: 

Gambar (1) dan (2) merupakan fungsi onto atau surjektif karena setiap anggota himpunan B memiliki pasangan pada himpunan A (Anggota himpunan B bebas memiliki pasangan lebih dari satu di himpunan A).sedangkan gambar (3) dan (4) tidak bisa dikatakan fungsi onto atau surjektif karena ada anggota himpunan B yang tidak memilki pasangan di himpunan A.

b.       Fungsi satu-satu atau injektif

Agar lebih memahami fungsi surjeksif, perhatikan beberapa fungsi f :A → B yang disajikan dengan diagram panah pada gambar dibawah ini!
Keterangan Gambar:
Gambar (3) dan (4) merupakan fungsi satu-satu atau fungsi injektif karena anggota himpunan A memiliki tepat satu pasangan pada himpunan B (meskipun ada anggota himpunan B yang tidak memiliki pasangan di A).sedangkan gambar (1) dan (2) tidak bisa dikatakan fungsi satu-satu atau fungsi injektif karena ada anggota himpunan B yang memilki pasangan lebih dari satu di himpunan A.


c.       Fungsi korespodensi satu-satu atau bijektif (gabunganan fungsi surjektif dan injektif)


    
Agar lebih memahami fungsi korespodensi satu-satu atau bijektif, perhatikan beberapa fungsi f :A → B yang disajikan dengan diagram panah pada gambar dibawah ini!

       Keterangan gambar :

Gambar (1) dan (4) merupakan fungsi korespodensi satu-satu atau bijektif karena setiap anggota himpunan B memiliki pasangan pada himpunan A dan pasangannya tepat satu.sedangkan gambar (2) tidak bisa dikatakan fungsi korespodensi satu-satu atau bijektif karena ada anggota himpunan B yang memilki pasangan lebih dari satu di himpunan A. Gambar (3) juga tidak bisa dikatakan fungsi korespodensi satu-satu atau bijektif karena ada anggota himpunan B yang tidak memiliki pasangan


Sekian materi yang bisa saya bagikan, bagi teman-teman yang mau memberikan masukan atau koreksi silahkan mengisi di kolom komentar💬. 

Bagi teman-teman yang ingin memiliki filenya, silahkan download melalui link dibawah ini 👇👇👇

  • File PDF 👇👇
DOWNLOAD
  • File Word 👇👇
DOWNLOAD



 


 Trima kasih sudah mampir.😉😊

Postingan Populer