NILAI SUATU FUNGSI

Nilai Suatu Fungsi

Hallo teman-teman! Untuk memahami konsep nilai suatu fungsi, maka kita langsung saja membahas contoh soal yang berkaitan nilai suatu fungsi` 

Contoh 1

Jawab

Ingin menonton video penjelasan dari contoh soal diatas? silahkan klik👉 (NONTON VIDEO)

Contoh 2

Jawab

Ingin menonton video penjelasan dari contoh soal diatas? silahkan klik👉(NONTON VIDEO) 

Contoh 3

Tentukan nilai a yang memenuhi jika diketahui:

a.       f(x) = 3x – 2 dan f(a) = 4

b.      f(x) = x² – 3x + 1 dan f(a) = 1

Jawab

a.      f(x) = 3x – 2   (ganti x = a)

f(a) = 3(a) – 2 (ganti f(a) dengan 4, sesuai diketahui pada soal bahwa f(a) = 4)

4 = 3a -2 (kumpulkan yang satu suku. -2 pindah ke ruas kanan menjadi +2)

4 + 2 = 3a

6 = 3a

a = 6/3

a = 2

jadi nilai a yang memenuhi adalah a = 2

b.      f(x) = x² – 3x + 1 (ganti x = a)

f(a) = a² – 3a + 1 (ganti f(a) dengan 1, sesuai diketahui pada soal bahwa f(a) = 1)

1 = a² – 3a + 1 (1 yang terletak di ruas kiri di pindahkan ke ruas kanan menjadi -1)

0 = a² – 3a + 1-1

0 = a² – 3a

a² – 3a = 0

a(a -3) = 0

sehingga diperoleh : (perhatikan warna merah dan warna hijau)

·         a = 0

·         a – 3 = 0 (-3  menjadi indah ke ruas kanan menjadi +3)

a = 3

jadi nilai a yang memenuhi adalah a = 0 dan a = 3

Ingin menonton video penjelasan dari contoh soal diatas? silahkan klik👉(NONTON VIDEO)  

Contoh 4

Diketahui f(x) = ax + b dimana f(-2) = -1 dan f(3) = 9. Tentukanlah nilai a + b !

Jawab

f(x) = ax + b

·           Untuk x = -2

f(x) = ax + b (Ganti x dengan -2)

f(-2) = a(-2) + b …(Ganti f(-2) dengan -1, karena pada soal diketahui f(-2) = -1)

-1 = -2a + b

-2a + b = -1 ………Persamaan (1)

·           Untuk x = 3

f(x) = ax + b (Ganti x dengan 3)

f(3) = a(3) + b …(Ganti f(3) dengan 9, karena pada soal diketahui f(3) = 9)

9 = 3a + b

3a + b = 9 ………Persamaan (2)

 Eliminasi b persamaan (1) dan persamaan (2)

-2a + b = -1

 3a + b = 9      -

-5a = -10

a = -10/-5

a = 2

 substitusi a = 2 ke persamaan 2 (Bisa juga a-nya di subsitusi ke persamaan 1)

3a + b = 9      (Ganti a dengan 2)

3(2) + b = 9 

6 + b = 9 (+6 pindah ke ruas kanan menjadi -6)   

b = 9 – 6

b = 3

maka diperoleh nilai a + b = 2 + 3 = 5

Ingin menonton video penjelasan dari contoh soal diatas? silahkan klik👉 (NONTON VIDEO)

Contoh 5

Diketahui f(x) =  x² - 2ax + 3 dan f(-2) = f(3) . Tentukanlah nilai dari f(4) !

Jawab

Langkah 1 : menentukan f(-2)

f(x) =  x² - 2ax + 3  ( Ganti x dengan -2)

f(-2) =  (-2)² - 2a(-2) + 3

= 4 + 4a + 3

= 4a + 7

Langkah 2 : menentukan f(3)

f(x) =  x² - 2ax + 3  ( Ganti x dengan 3)

f(1) =  (9)² - 2a(3) + 3

= 9 – 6a  + 3

= 12 – 6a

Langkah 3 : menentukan nilai a

f(-2) = f(3)

4a + 7 = 12 – 6a (-6a pindah ke ruas kiri menjadi +6a dan + 7 pindah ke ruas kanan menjadi -7)

4a + 6a = 12 – 7

10a = 5

a = 5/10 (sederhanakan dengan membagi 5 dan 10 dengan 5 sehingga menjadi )

a = 1/2

Langkah 4 : masukan nilai a =1/2 ke f(x)

f(x) =  x² - 2ax + 3  (Ganti a dengan 1/2)

f(x) =  x² – 2(1/2)x + 3 

f(x) =  x² – x  + 3 

 Langkah 5 :Menentukan nilai f(4)

f(x) =  x² – x  + 3  (Ganti x dengan 4)

f(4) =  4² – 4  + 3 

= 16 – 1

= 15

 Jadi diperoleh nilai dari f(4) = 15 

Ingin menonton video penjelasan dari contoh soal diatas? silahkan klik👉(NONTON VIDEO) 

Contoh 6

Sebuah perusahan Tekstil menyelesaikan pesanan pelanggan dalam x hari dengan jumlah karyawan yang memenuhi fungsi A(x) = 3x² -2x + 10. Jika perusahan tersebut menerima pesanan yang harus terselesaiakan dalam kurung waktu 2 hari, maka tentukan jumlah karyawan yang dibutuhkan agar dapat memenuhi pesanan tersebut !

Jawab

Berdasarkan soal diatas dapat kita pahami bahwa untuk menentukan jumlah karyawan, kita harus menentukan nilai fungsi A(x) untuk x = 2 atau dengan kata lain menentukan nilai dari A(2) :

A(x) = 3x² -2x + 10 (Ganti x dengan 2)

A(2) = 3(2)² – 2(2) + 10

= 3(4) – 4 + 10

= 12 + 6

= 18

Jadi agar dapat menyelesaikan pesanan tersebut dalam waktu 2 hari, Perusahan tekstil tersebut membutuhkan karyawan sebanyak 18 orang.

Ingin menonton video penjelasan dari contoh soal diatas? silahkan klik👉(NONTON VIDEO) 

Contoh 7

Pada sebuah tempat penelitian, satu bakteri A disimpan dalam sebuah wadah khusus untuk teliti oleh para Profesor. Berdasarkan hasil penelitian mereka, jika 1 Bakteri A disimpan pada sebuah wadah khusus maka jumlah bakteri A setelah x hari memenuhi fungsi P(x) = 10x² – 5x + 32. Jika jumlah bakteri A pada wadah tersebut adalah 107 bakteri maka sudah berapa hari Bakteri tersebut telah diteliti?

Jawab

Berdasarkan soal diatas, dapat kita simpulkan bahwa yang akan kita cari adalah nilai x dimana p(x)-nya sama dengan 107 dan x haruslah bilangan bulat positif:

P(x) = 10x² – 5x + 32 (Ganti P(x) = 107)

107 = 10x² – 5x + 32 (Pindahkan +107 ke ruas kanan sehingga menjadi -107)

0 = 10x² – 5x + 32 – 107

0 = 10x² – 5x – 75

10x² – 5x – 75 = 0  (Sederhanakan dengan cara ke-2 ruas dibagi 5)

(10/5)x² – (5/5)x – (75/5) = 0/5 

2x² – x – 15 = 0  (Faktorkan)

(2x + 5)(x – 3) = 0

Sehingga diperoleh

·         2x + 5 = 0 (5 pindah ruas menjadi  -5)

2x = -5

x = -5/2 (Tidak memenuhi karena nilai x-nya bukan bilangan bulat positif)

·         x – 3 = 0 ( -3 pindah ruas menjadi + 3)

x = 3 ( memenuhi karena 3 adalah bilangan bulat positif)

Jadi diperoleh bakteri A berkembang menjadi 107 bakteri setelah penelitian selama 3 hari

Ingin menonton video penjelasan dari contoh soal diatas? silahkan klik👉(NONTON VIDEO) 

Contoh 8

Diketahui suatu fungsi f(x) = x² – 2ax + (a+1) dan f(-1) = 3. Tentukanlah nilai dari a + 1 !

Jawab

f(x) = x² + 2ax + (a+1) (Ganti x dengan -1)

f(-1) = (-1)² + 2a(-1) + (a+1) (Ganti f(-1) dengan 3. Sesuai soal f(-1) = 3)

3 = 1 – 2a + a + 1 (-2a + a = -a dan 1 + 1 = 2)

3 = 2 – a (-a pindah ke ruas kiri menjadi +a dan +3 pindah ke ruas kanan menjadi -3)

a = 2 – 3

a = -1

maka diperoleh nilai dari a + 1 = -1 + 1 = 0

Jika ingin memiliki filenya silahkan download file pdfnya dibawah👇👇👇